Đạo hàm và ứng dụng – Toán 11 Đạo hàm & ứng dụng Bài học tự học – Toán 11 (chương trình GDPT 2018) 1. Đạo hàm là gì? Đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại điểm \(x_0\) (kí hiệu \(f'(x_0)\)) biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Nói cách khác, nó là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại \(x_0\). Công thức định nghĩa: \[ f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x} \] Trong thực tế, đạo hàm giúp ta tính vận tốc tức thời, gia tốc, tốc độ tăng trưởng, hoặc tìm điểm cực trị của hàm số. 2. Một số quy tắc tính đạo hàm Với các hàm số thường gặp ở lớp 11, ta sử dụng các công thức sau (giả sử \(u=u(x), v=v(x)\)): \((u \pm v)' = u' \pm v'\) \((u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'\) \(\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \quad (v \neq 0)\) \((x^n)' = n x^{n-1}\) (với \(n \in \mathbb{R}\)) \((\sin x)' = \cos x\)  |  \((\cos x)' = -\sin x\) \((e^x)' = e^x\)  |  \((\ln x)' = \frac{1}{x}\) (với \(x>0\)) 📘...