Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Toán 12 ✧ Nguyên hàm, tích phân & ứng dụng Lớp 12 – Chương trình Toán Việt Nam · Tự học qua ví dụ và lí thuyết cô đọng. 1. Nguyên hàm – Khái niệm & tính chất Định nghĩa: Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $K$. Hàm $F(x)$ gọi là nguyên hàm của $f(x)$ nếu $F'(x)=f(x)$ với mọi $x \in K$. Mọi nguyên hàm của $f(x)$ đều có dạng $F(x)+C$, với $C$ là hằng số. 📌 Ví dụ 1 – Nguyên hàm cơ bản Tìm nguyên hàm của $f(x)=3x^2$. Giải: Vì $(x^3)' = 3x^2$, nên $F(x)=x^3$ là một nguyên hàm. Vậy họ nguyên hàm: $\displaystyle \int 3x^2\,dx = x^3 + C$. Tính chất quan trọng $\displaystyle \int k f(x)\,dx = k \int f(x)\,dx$ (với $k$ hằng số). $\displaystyle \int [f(x)\pm g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx \pm \int g(x)\,dx$. Bảng nguyên hàm thường dùng: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C\,(n\neq -1)$; $\int e^x dx = e^x+C$; $\int \frac{1}{x} dx = \ln|x|+C$… 2. Tích phân xác định – Công thức Newton–Leibniz Nếu $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $[a,b]$, thì tích phân từ $a$ đến $b$ của $f(x)$ được tính: $\displayst...