Khoảng cách trong không gian Khoảng cách trong không gian Trong không gian, khoảng cách thường được hiểu là độ dài ngắn nhất giữa hai đối tượng hình học. Muốn tính đúng, ta thường phải xác định được đoạn vuông góc hoặc đường vuông góc chung . 1. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳng Cho điểm \(M\) và đường thẳng \(\Delta\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên \(\Delta\). Khi đó: \[ d(M,\Delta)=MH. \] Cho điểm \(M\) và mặt phẳng \((\alpha)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên \((\alpha)\). Khi đó: \[ d(M,(\alpha))=MH. \] Như vậy, khoảng cách là độ dài đoạn vuông góc ngắn nhất. Nếu \(M\) nằm trên đường thẳng hoặc mặt phẳng thì khoảng cách bằng \(0\). Ví dụ 1 Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Tính khoảng cách từ \(A'\) đến mặt phẳng \((ABCD)\). Vì \(A'A\perp (ABCD)\) tại \(A\), nên hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \((ABCD)\) là \(A\). Do đó: \[ d(A',(ABCD))=A'A=a. \] 2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song Nếu đường thẳng \(\Delta\) song song với mặt phẳng \((\alpha)\), thì khoảng cách giữa chúng bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên \(\Delta\) đến \((\alpha)\): \[ d(\Delta,(\alpha))=d(M,(\alpha)),\quad M\in \Delt...